Question

如图，AD为△ABC的中线，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，求证：DE=DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由BE与CF都垂直于AD，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由AD为中线，得到BD=CD，以及对顶角相等，利用AAS得到三角形BDE与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=CDF BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．