如图,AB是⊙O的直径,AM、BN分别切⊙O于点A、B,CD交AM,BN于点D、C,DO平分∠ADC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.
(1)证明见试题解析;(2)6.
【解析】
试题分析:(1)过O点作OE⊥CD于点E,通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论;
(2)过点D作DF⊥BC于点F,根据切线的性质可得出DC的长度,在Rt△DFC中利用勾股定理可得出DF的长,从而可得出半径.
试题解析:(1)过O点作OE⊥CD于点E,∵AM切⊙O于点A,∴OA⊥AD,又∵DO平分∠ADC,∴OE=OA,∵OA为⊙O的半径,∴OE是⊙O的半径,且OE⊥DC,∴CD是⊙O的切线;
(2)过点D作DF⊥BC于点F,∵AM,BN分别切⊙O于点A,B,∴AB⊥AD,AB⊥BC,∴四边形ABFD是矩形,∴AD=BF,AB=DF,又∵AD=4,BC=9,∴FC=9﹣4=5,∵AM,BN,DC分别切⊙O于点A,B,E,∴DA=DE,CB=CE,∴DC=AD+BC=4+9=13,在Rt△DFC中,,∴DF=,∴AB=12,∴⊙O的半径R是6.
考点:1.切线的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;3.勾股定理;4.圆周角定理.
科目:初中数学 来源: 题型:
在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且 sin A=,cos B=,则△ABC三个角的大小关系是( )
A.∠C>∠A>∠B B.∠B>∠C>∠A
C.∠A>∠B>∠C D.∠C>∠B>∠A
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年广东省中山市九年级下学期开学检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
(9分)如图,AB是的直径,点D在上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.
(1)、判断直线CD与的位置关系,并说明理由;
(2)、若的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年广东省中山市九年级下学期开学检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知两圆的半径R,r分别为方程-5x+6=0的两根,两圆的圆心距为1,则两圆的位置关系是( )
A.外离 B.内切 C.相交 D.外切
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省铜陵市四校九年级2月开学联考数学试卷(解析版) 题型:解答题
铜陵学院毕业生小张响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店,该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:(1≤x≤30,且x为整数);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:(1≤x≤20,且x为整数),后10天的销售价格Q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q2=45(21≤x≤30,且x为整数).
(1)第25天该商店的日销售利润为多少元?
(2)试写出该商店日销售利润y(元)关于销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省铜陵市四校九年级2月开学联考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,那么圆锥的侧面积是__________.(结果保留π)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省铜陵市四校九年级2月开学联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
把函数=的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数的解析式是( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省安庆市九年级下学期正月联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
二次函数()的图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A.函数有最小值 B.对称轴是直线
C.当,y随x的增大而减小 D.当时,
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