Question

1．某超市试销一种成本价为80元/瓶的白酒，规定试销期间单价不低于100元/瓶且不高于160元/瓶．经试销发现，销售量y（瓶）与销售单价x（元/瓶）符合一次函数关系，且x=120时，y=100；x=130时，y=95．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价x定为每瓶多少元时，销售利润（w）最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式并配方，结合二次函数的性质即可得出函数的最值．

解答 解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
依题意有：$\left\{\begin{array}{l}{120k+b=100}\\{130k+b=95}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=160}\end{array}\right.$，
∴y与x的函数关系式为y=-$\frac{1}{2}$x+160，（100≤x≤160）；

（2）依题意有：W=（x-80）（-$\frac{1}{2}$x+160）=-$\frac{1}{2}$（x-200）²+7200，
∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴当x＜200时，y随x的增大而增大，
∴当x=160时，W有最大值，最大值为6400元，
答：当销售单价x定为每瓶160元时，销售利润最大，最大利润是6400元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，并根据题意确定相等关系列出函数解析式是解题的关键．