Question

9．如图，AB、AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是弧AC的中点，连接AE，若∠EAB=65°，则∠D的度数是（　　）

• A． 25°
• B． 50°
• C． 65°
• D． 70°

Answer 1

分析 连接OB，OE，BE，根据圆周角定理得到∠BOE=130°，根据等腰三角形的性质得到∠OEB=25°，根据垂径定理得到OE⊥CA，由三角形的内角和得到∠EFA=65°，根据弦切角定理得到∠BDE=∠BAE=65°，于是得到结论．

解答 解：连接OB，OE，BE，
∵∠EAB=65°，
∴∠BOE=130°，
∵OE=OB，
∴∠OEB=25°，
∵点E是弧AC的中点，
∴OE⊥CA，
∴∠EFA=65°，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠BDE=∠BAE=65°，
∵∠DFB=∠EFA=65°，
∴∠D=50°．
故选B．

点评 本题考查了切线的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．