Question

（2006•成都二模）解答下列各题：
（1）-

1

22

+

27

+(π-1)0-|-1+

1

4

|-3tan60°；
（2）解不等式组

1-x＞0 2(x+5)＞4

，并把解集在数轴上表示出来．
（3）先化简，再求值：

b

a-b

-

b3

a3-2a2b+ab2

÷

ab+b2

a2-b2

，其中a=

12

，b=

3

．

Answer 1

分析：（1）第一项表示2平方倒数的相反数，求出其值，第二项根据平方根的定义及二次根式的化简公式化为最简二次根式，第三项根据零指数的公式化简，第四项先利用异号两数相加的法则计算，再根据绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，合并后即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中的两个一元一次不等式的解集，在数轴上找出两解集的公共部分，可得出原不等式组的解集，在数轴上表示出不等式组的解集；
（3）把原式中的除式运算中的分子分母分别分解因式，然后再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，与第一项通分，利用同分母分式的减法法则计算，分子提取公因式后，约分即可得到最简结果，然后把a与b的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：（1）-

1

22

+

27

+（π-1）⁰-|-1+

1

4

|-3tan60°
=-

1

4

+3

3

+1-

3

4

-3

3

=（-

1

4

-

3

4

）+1+（3

3

-3

3

）
=-1+1+0
=0；
（2）

1-x＞0① 2(x+5)＞4②

，
由①解得：x＜1，
由②去括号得：2x+10＞4，即2x＞-6，
解得：x＞-3，
∴原不等式组的解集为-3＜x＜1．
表示在数轴上得：
；
（3）

b

a-b

-

b3

a3-2a2b+ab2

÷

ab+b2

a2-b2

=

b

a-b

-

b3

a(a2-2ab+b2)

•

(a+b)(a-b)

b(a+b)

=

b

a-b

-

b3

a(a-b)2

•

(a+b)(a-b)

b(a+b)

=

b

a-b

-

b2

a(a-b)

=

ab-b2

a(a-b)

=

b(a-b)

a(a-b)

=

b

a

，
当a=

12

，b=

3

时，原式=

3

12

=

3

2 3

=

1

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，实数的运算，一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中分式的化简求值题的思路为：分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分，同时字母的值应代入化简后的式子中来求值．