分析 设y1=k1x,y2=$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$,则y=k1x+$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$,然后把两组对应值代入得到$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{4}=19}\\{-{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{1}=31}\end{array}\right.$,再解方程组即可.
解答 解:设y1=k1x,y2=$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$,则y=k1x+$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$,
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{4}=19}\\{-{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{1}=31}\end{array}\right.$,
解得k1=5,k2=36,
所以y与x之间的函数解析式为y=5x+$\frac{36}{{x}^{2}}$.
点评 本题考查了用待定系数法求反比例函数:先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数,k≠0);再把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式,得到待定系数的方程;接着解方程,求出待定系数;然后写出解析式.
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