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    点A在直线l上，点B在直线l外，若B点与l上各点连结的线段中，AB最短，则下列说法正确的是


    1. A.
      AB的长既是A、B两点间的距离，又是B到l的距离
    2. B.
      AB的长是A、B两点间的距离，但不是B到l的距离
    3. C.
      AB的长不是A、B两点间的距离，但是B到l的距离
    4. D.
      AB的长既不是A、B两点间的距离，也不是B到l的距离
    A
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．
    （1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
    （2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
    ①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
    ②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？
    ③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；精英家教网若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•常州）平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：
    （1）点O的“距离坐标”为（0，0）；
    （2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；
    （3）到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．
    设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：
    （1）画出图形（保留画图痕迹）：
    ①满足m=1，且n=0的点M的集合；
    ②满足m=n的点M的集合；
    （2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）如图，Rt△ADE可由Rt△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，点B、C的坐标分别为（3，0），（1，4）．
    （1）写出点E的坐标，并利用尺规作图直接在图中作出旋转中心Q（保留作图痕迹，不写作法）；
    （2）求直线AE对应的函数关系式；
    （3）将△ADE沿垂直于x轴的线段PT折叠，（点T在x轴上，点P在AE上，P与A、E不重合）如图，使点A落在x轴上，点A的对应点为点F．设点T的坐标为（x，0），△PTF与△ADE重叠部分的面积为S．
    ①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
    ②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？
    ③是否存在这样的点T，使得△PEF为直角三角形？若存在，直接写出点T的坐标；若不存在，请说有理由．

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    科目：初中数学 来源：第6章《二次函数》中考题集（36）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．
    （1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
    （2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
    ①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
    ②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？
    ③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．
    （1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
    （2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
    ①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
    ②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？
    ③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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