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    如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.（1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

     (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m.  ∴ m=1.  

            设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.             ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，        ∴ 4=a(3-1)2,        ∴ a=1.                                

    ∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.    即y=x2-2x+1.                         

    (2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .∴ PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x.                           

       即h=-x2+3x (0＜x＜3). 

    (3) 存在.要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. ∵ 点D在直线y=x+1上,

    ∴ 点D的坐标为(1,2),∴ -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 .           

    解之，得  x1=2，x2=1 (不合题意，舍去)   

    ∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.

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    （1）求m的值及这个二次函数的关系式；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2012•高淳县一模）如图，已知二次函数y=-
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    x2+mx+3的图象经过点A（-1，
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    ）．
    （1）求该二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；
    （2）点P（2a，a）（其中a＞0），与点Q均在该函数的图象上，且这两点关于图象的对称轴对称，求a的值及点Q到y轴的距离．

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    （2013•江宁区二模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．
    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）结合图象，解答下列问题：
    ①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？
    ②当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上，P为线段AB上一动点（除A，B两端点外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）求l与x之间的函数关系式，并求出l的取值范围；
    （3）线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数y=（x-1）2的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．
    （1）求m的值；
    （2）点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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