Question

【题目】如图，已知线段AB.

(1)用没有刻度的直尺和圆规按所给的要求作图：点C在线段BA的延长线上，且CA＝AB;

(2)在(1)中，如果AB＝28 cm，线段BC上有一点M，且线段AM∶BM＝1∶3，求线段CM的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）CM的长为35 cm或14 cm.

【解析】

（1）反向延长BA，以点A为圆心，AB为半径作圆交BA的延长线于点C，则线段AC即为所求；
（2）由于点M的位置不能确定，故应分点M在线段AB上和点M在线段AC上两种情况进行讨论．

(1)如图所示：延长BA，以点A为圆心，AB为半径作圆交BA的延长线于点C，则线段AC即为所求.

(2)因为AC＝AB，AB＝28 cm，所以AC＝28 cm.因为AM∶BM＝1∶3，所以BM＝3AM.

①当点M在线段AB上时，因为AM＋BM＝AB, 所以AM＋3AM＝28，所以AM＝7 cm,

所以CM＝CA＋AM＝28＋7＝35(cm);

②当点M在线段AC上时，因为 BM－AM＝AB，所以3AM－AM＝28，所以AM＝14 cm,

所以CM＝CA－AM＝28－14＝14(cm).

综上，CM的长为35 cm或14 cm.