Question

6．矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少？

Answer 1

分析 根据矩形的性质，可得AB与CD的关系，根据翻折的性质，可得∠FEA=∠FEC；AD与CG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得FG与BE的关系，根据勾股定理，可得BE的长，根据面积的和差，可得答案．

解答 解：∵ABCD是矩形，
∴AB||CD
∴∠FEA=∠EFC．
∵将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，
∴∠FEA=∠FEC
∴∠EFC=∠FEC
∴CF=CE．
∵将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，
∴CG=AD=2．
∵ABCD是矩形，
∴AD=BC
∴CG=BC．
在Rt△CGF和Rt△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CG=BC}\\{CF=CE}\end{array}\right.$，
∴△CGF≌△CBE（HL），
∴FG=BE．
设AE=CE=x，则BE=FG=（4-x），
在Rt△BCE中，EC²=EB²+BC²，即（4-x）²+2²=x²
x=$\frac{5}{2}$，BE=$\frac{3}{2}$．
∵CF=AE=$\frac{5}{2}$，
∴DF=BE=$\frac{3}{2}$，
∴S_着色=S_{四边形BEFC}+S_△CFG，
=$\frac{1}{2}$（BE+CF）BC+$\frac{1}{2}$CG•FG
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{2}$）×2+$\frac{1}{2}$×2×$\frac{3}{2}$
=4+$\frac{3}{2}$
=$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查了翻折的性质，利用了矩形的性质，翻折的性质，利用勾股定理得出BE的长是解题关键，又利用了面积的和差．