Question

15．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成6cm和15cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．

Answer 1

分析 根据题意，分两种情况进行分析，从而得到腰和底边的长，注意运用三角形的三边关系对其进行检验．

解答 解：①如图，AB+AD=6cm，BC+CD=15cm
∵AD=DC，AB=AC
∴2AD+AD=6cm
∴AD=2cm
∴AB=4cm，BC=13cm
∵AB+AC＜BC
∴不能构成三角形，故舍去

②如图，AB+AD=15cm，BC+CD=6cm
同理得：AB=10cm，BC=1cm
∵AB+AC＞BC，AB-AC＜BC
∴能构成三角形
∴腰长为10cm，底边为1cm
故这个等腰三角形各边的长为10，10，1．

点评 本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键．