Question

如图，AB=AC，过点A的直线DE∥CB，且CD⊥AC，BE⊥AB．梯形BCDE是等腰梯形吗？为什么？

Answer 1

考点：等腰梯形的判定

专题：探究型

分析：根据等边对等角的性质可得∠ABC=∠ACB，然后求出∠CBE=∠BCD，再根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形解答．

解答：解：梯形BCDE是等腰梯形．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵CD⊥AC，BE⊥AB，
∴∠ABE=∠ACD=90°，
∴∠ABE+∠ABC=∠ACD+∠ACB，
即∠CBE=∠BCD，
又∵DE∥CB，
∴梯形BCDE是等腰梯形（同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形）．

点评：本题考查了等腰梯形的判定，等边对等角的性质，比较简单，熟练掌握等腰梯形的判定方法是解题的关键．