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1.已知:直线AB与CD相交于点O.
(Ⅰ)如图1,若∠AOM=90°,OC平分∠AOM,则∠AOD=135°.
(Ⅱ)如图2,若∠AOM=90°,∠BOC=4∠BON,OM平分∠CON,求∠MON的大小;
(Ⅲ)如图3,若∠AOM=α,∠BOC=4∠BON,OM平分∠CON,求∠MON的大小(用含α的式子表示).

分析 (1)根据角平分线的定义求出∠AOC=45°,然后根据邻补角的定义求解即可;
(2)设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=12∠CON,再根据∠BOM列出方程求解x,然后求解即可;
(3)与(2)的解法相同.

解答 解(1)∵∠AOM=90°,OC平分∠AOM,
∴∠AOC=12∠AOM=12×90°=45°,
∵∠AOC+∠AOD=180°,
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°,
即∠AOD的度数为135°;
(2)∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°,
∵OM平分∠CON,
∴∠COM=∠MON=12∠CON=32x°,
∵∠BOM=32x+x=90°,
∴x=36°,
∴∠MON=32x°=32×36°=54°,
即∠MON的度数为54°;
(3)∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°,
∵OM平分∠CON,
∴∠COM=∠MON=12∠CON=32x°,
∵∠BOM=32x+x=180°-α,
∴x=\frac{360°-2α}{5}
∴∠MON=\frac{3}{2}×\frac{360°-2α}{5}=\frac{540°-3α}{5}

点评 本题考查了对顶角、邻补角,角平分线的定义,此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键,(2)(3)难点在于根据∠BOM列出方程.

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