Question

先作半径为1的圆，再作它的内接正三角形，接着作上述内接正三角形的内切圆，再作上述内切圆的内接正三角形，…，则按以上规律作出的第2008个圆的半径为（　　）

• A、(

  1

  2

  )2006
• B、(

  1

  2

  )2007
• C、(

  1

  2

  )2008
• D、(

  1

  2

  )2009

Answer 1

分析：任何两个圆都一定相似，根据等边三角形的外接圆与内切圆的关系，即可求得相似比，从而求解．

解答：解：O是内心，连接OA，OB是内切圆的半径，则OA=1，∠OAB=30°．
∴

OB

OA

=

1

2

则内切圆与外接圆的相似比是：

1

2

．
∴第一个圆的半径是1，后面的圆都与前边相邻的圆相似，相似比是：

1

2

．
故第二个圆的半径是（

1

2

），第三个是：（

1

2

）²，第四个是：（

1

2

）³…
∴第2008个圆的半径为（

1

2

）²⁰⁰⁷．
故选B．

点评：本题主要考查了正多边形的计算，求得相似比，得到相邻两圆的关系是解题关键．