Question

如图，A、B、C、D四点依次在直线l上，AB=CD，∠ACE=∠BDF=90°，AE=BF．
求证：AE∥BF．

Answer 1

分析：先根据AB=CD得到AC=BD，然后利用“HL”可判断Rt△AEC≌Rt△BFD，则∠EAC=∠FBD，再利用平行线的判定定理即可得到结论．

解答：证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在Rt△AEC和Rt△BFD中，

AC=BD AE=BF

，
∴Rt△AEC≌Rt△BFD（HL），
∴∠EAC=∠FBD，
∴AE∥BF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”；全等三角形的对应边相等．