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    2．阅读下列材料：
    在数学课上，老师请同学们思考下列问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E、F、G、H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
    小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．
    点E、F分别是AB、BC的中点$\stackrel{三角形中位线定理}{→}$EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC；
    点H、G分别是AD、CD的中点$\stackrel{三角形中位线定理}{→}$HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC
    →EF∥HG，EF=HG→四边形EFGH是平行四边形．
    结合小敏的思路作答：
    （1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由；
    参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：
    （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
    ①当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
    ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

    分析 （1）连接AC，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；
    （2）①由三角形中位线定理得出FG=HG，即可得出结论；
    ②根据平行线的性质得到GH⊥BD，GH⊥GF，于是得到∠HGF=90°，根据矩形的判定定理即可得到结论

    解答 解：（1）四边形EFGH是平行四边形．理由如下：
    如图2，连接AC，
    ∵E是AB的中点，F是BC的中点，
    ∴EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
    同理HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，
    综上可得：EF∥HG，EF=HG，
    故四边形EFGH是平行四边形；

    （2）①当AC=BD时，四边形EFGH为菱形；
    理由如下：连接BD．
    由（1）得：FG=$\frac{1}{2}$BD，HG=$\frac{1}{2}$AC，
    当AC=BD时，FG=HG，
    ∴四边形EFGH为菱形；
    ②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；
    理由如下：
    同（1）得：四边形EFGH是平行四边形，
    ∵AC⊥BD，GH∥AC，
    ∴GH⊥BD，
    ∵GF∥BD，
    ∴GH⊥GF，
    ∴∠HGF=90°，
    ∴四边形EFGH为矩形．

    点评 此题是四边形综合题目，主要考查了中点四边形、三角形中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键．

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