Question

如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（　　）

A．20°

B．25°

C．30°

D．40°

Answer 1

分析：连接OC，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．

解答：解：连接OC，
∵CD切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=40°，
∴∠COD=180°-90°-40°=50°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，
∴∠A=25°．
故选B．

点评：本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．