在四边形ABDE中,C是BD边的中点.
(1)如图(1),若AC平分,=90°, 则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为
;(直接写出答案)
(2)如图(2),AC平分, EC平分,
若,则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系?写出结论并证明;
(3)如图(3),BD = 8,AB=2,DE=8,,则线段AE长度的最大值是____________(直接写出答案).
(1) AE=AB+DE ;
(2)解:猜想:AE=AB+DE+.
证明:在AE上取点F,使AF=AB,连结CF,
在AE上取点G,使EG=ED,连结CG.
∵C是BD边的中点,∴CB=CD=.
∵AC平分,∴∠BAC=∠FAC.
∵AF=AB,AC=AC,∴△ABC≌△AFC.
∴CF=CB,∴∠BCA=∠FCA.同理可证:CD=CG,∴∠DCE=∠GCE.
∵CB=CD,∴CG=CF
∵,∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°. 图(2)
∴∠FCA+∠GCE=60°.∴∠FCG=60°.
∴△FGC是等边三角形.∴FG=FC=.
∵AE=AF+EG+FG.
∴AE=AB+DE+.(3).
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图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和
点B在小正方形的顶点上.
(1) 在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC为直角三角形
(画一个 即可);
(2) 在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD为等腰三角形
(画一个即可);
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陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )元.
A.19 B.18 C.16 D.15
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下面关于公理和定理的说法不正确的是( )
A.公理和定理都是真命题
B.公理就是定理,定理也是公理
C.公理和定理都可以作为推理论证的依据
D.公理的正确性不需证明,定理的正确性需证明
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计算(-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)的结果等于( )
A.2m2n-3mn+n2 B.2n2-3mn2+n2
C.2m2-3mn+n2 D.2m2-3mn+n
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