Question

15．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y₁=kx（k≠0）与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$（m≠0）的一个交点．
（1）求正比例函数及反比例函数的表达式
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）把A（1，2）代入解析式，即可求出答案；
（2）根据图象和交点坐标即可求出答案．

解答 解：（1）把A（1，2）代入y₁=kx得：2=k，
∴k=2，
∴正比例函数为y₁=2x，
把A（1，2）代入y₂=$\frac{m}{x}$得：2=$\frac{m}{1}$，
∴m=2，
∴反比例函数的表达式y₂=$\frac{2}{x}$．

（2）由图象可知：交于点（1，2）和（-1，-2），当0＜x＜1或x＜-1时，y₁＜y₂．

点评 本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数，能用待定系数法求出函数的解析式和会观察图象是解此题的关键．