Question

【题目】某中学为丰富学生的校园生活，准备购买若干个足球和篮球．如果购买3个足球和2个篮球，那么共需480元；如果购买1个足球和3个篮球，那么共需440元．学校购买足球和篮球的费用一共是3920元．

（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元?

（2）将篮球分给七年级，若每个班分3个篮球，则多余8个篮球；若前面的每班分5个篮球，则最后一个班分不到5个．该校七年级共有多少个班？

Answer 1

【答案】（1）购买一个足球需80元，购买一个篮球需120元；（2）该校七年级共有6个班．

【解析】

（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据“购买3个足球和2个篮球共需480元；购买1个足球和3个篮球共需440元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出结论；

（2）设该校七年级共有个班，分别表示出第一种情况的篮球总数和第二种情况前面班的篮球总数，根据“最后一个班分不到5个”列不等式组求得整数解，再根据一共花了3920元求得篮球和足球的数目，取两者皆为整数的解．

解：（1）设购买一个足球需元，购买一个篮球需元，依题意，得

，

解得：，

答：购买一个足球需80元，购买一个篮球需120元．

（2）该校七年级共有个班，依题意得：

，

解得：，

因为为整数，所以或6．

当时，篮球一共23个，费用为元，则足球的费用为元，而，1160不是80的整数倍，舍去．

当时，篮球一共26个，费用为元，则足球的费用为元，故足球购买了10个，符合题意．

答：该校七年级共有6个班．