Question

如图，一位运动员在距篮下4.5米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最高度3.5米，篮筐中心到地面距离为3.05米，建立坐标系如图．该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，他跳离地面的高度为0.2米，问这次投篮是否命中，为什么？若不命中，他应向前（或向后）移动几米才能使球准确命中？

Answer 1

解：∵篮球运行的路线是抛物线，依题意该抛物线最高点坐标为（0，3.5）
∴设该篮球运行的路线对应的函数解析式为y=ax²+3.5，
依题意该抛物线经过（-2.5，2.25），
代入抛物线可得：6.25a+3.5=2.25，
解得：，
则该抛物线解析式为，
当x=2时，
故该运动员这次跳投不能命中．
令，
当x=2，y=3.05时，+3.5=3.05，
解得h₁=-0.5，h₂=-3.5，
∵|h₂|=3.5＞2，不合题意，舍去，
∴h=-0.5，即，
∴应向前移动0.5米才能投中．
分析：根据顶点坐标设出顶点式，代入求出手时的坐标，可得出抛物线解析式，令x=2，得出y的值与3.05米比较即可作出判断，要使球进，篮筐需要满足在抛物线上，设移动后的抛物线为，将篮筐的坐标代入可确定h的值．
点评：本题考查了二次函数的应用，设出抛物线解析式，根据球出手时的坐标确定抛物线解析式是解答本题的关键，有一定难度，注意数学模型的建立．