Question

设m为正数，且关于x的方程

x2

+4=x+m有实数根，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：无理方程

专题：计算题

分析：先根据二次根式的性质得到|x|+4=x+m，然后分类讨论：当x≥0时得到m=4；当x＜0时，-x+4=x+m，解出x，再令x＜0得到关于m的不等式，解得m＞4，然后综合两种情况即可．

解答：解：∵

x2

+4=x+m，
∴|x|+4=x+m，
当x≥0时，x+4=x+m，解得m=4；
当x＜0时，-x+4=x+m，解得x=

1

2

（4-m），所以

1

2

（4-m）＜0，解得m＞4，
∴m的取值范围为m≥4．
故答案为m≥4．

点评：本题考查了无理方程：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法．