Question

20． 在一次课外实践活动中，数学兴趣小组要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，如图，现测得∠ABC=30°，∠CAB=15°，AC=300米，请计算A、B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，根据∠ABC=30°、∠CAB=15°求得∠CAD=45°，Rt△ACD中由AC=300米知AD=ACcos∠CAD，再根据AB=$\frac{AD}{sin∠B}$可得答案．

解答 解：过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，

∵∠B=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵∠BAC=15°，
∴∠CAD=45°，
在Rt△ACD中，∵AC=300米，
∴AD=ACcos∠CAD=300×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=150$\sqrt{2}$（米），
∴AB=$\frac{AD}{sin∠B}$=$\frac{150\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$=300$\sqrt{2}$≈424（米），
答：A，B两个凉亭之间的距离约为424米．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用，根据已知条件构建合适的直角三角形是解题的关键．