【题目】某市制药厂需要紧急生产一批药品,要求必须在12天(含12天)内完成.为了加快生产,车间采取工人加班,机器不停的生产方式,这样每天药品的产量y(吨)是时间x(天)一次函数,且满足表中所对应的数量关系.由于机器负荷运转产生损耗,平均生产每吨药品的成本P(元)与时间x(天)的关系满足图中的函数图象.
时间x(天) | 2 | 4 |
每天产量y(吨) | 24 | 28 |
(1)求药品每天的产量y(吨)是时间x(天)之间的函数关系式;
(2)当5≤x≤12时,直接写出P(元)与时间x(天)的函数关系是P=;
(3)若这批药品的价格为1400元/吨,每天的利润设为W元,求哪一天的利润最高,最高利润是多少?(利润=价格﹣成本)
(4)为了提高工人加班的津贴,药厂决定在(3)中价格的基础上每吨药品加价a元,但必须满足从第5天到第12天期间,每吨加价a后每天的利润随时间的增大而增大,直线写出a的最小值.
【答案】
(1)解:设y=kx+b,则 解得
,
∴y=2x+20
(2)P=40x+200
(3)解:当1≤x≤5时,平均生产每吨药品的成本是P=400元,
此时利润W1=(1400﹣400)y=1000(2x+20)=2000x+20000,
∵2000>0,
∴W1随x增大而增大,
∴x=5时,W1最大值=2000×5+20000=30000元.
当6≤x≤12时,平均生产每吨药品的成本是P=40x+200,
此时利润W2=(1400﹣P)y=(1400﹣40x﹣200)(2x+20)=﹣80x2+1600x+24000=﹣80(x﹣10)2+32000,
∴x=10时,W2最大值=32000,
∵32000>3000,
∴第10天利润最高,最高利润是32000元
(4)解:a的最小值为160.,
∵5≤x≤12,
∴Q=(1400+a﹣40x﹣200)(2X+20)=﹣80x2+(1600+2a)x+(24000+20a),
∵﹣80<0,
∴抛物线开口向下,在对称轴左侧,Q随x增大而增大,
∴﹣ ≥12,
解得a≥160,
∴a的最小值为160
【解析】解:(2)设P=k′x+b′,则 ,解得
,
∴P=40x+200.
所以答案是P=40x+200.
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【题目】某种数字化的信息传输中,先将信息转化为由数字 和
组成的数字串,并对数字串进行加密后再传输.现采用一种简单的加密方法:将原有的每个
都变成
,原有的每个
都变成
.我们用
表示没有经过加密的数字串.这样对
进行一次加密就得到一个新的数字串
,对
再进行一次加密又得到一个新的数字串
,依此类推,
.例如
:
,则
:
.若已知
:
,则
________________;若数字串
共有
个数字,则数字串
中相邻两个数字相等的数对至少有________________对.
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【题目】青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg,2012年水稻平均每公顷产的产量是8400kg,设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,可列方程为( )
A.7200(1+x)2=8400B.7200(1+x2)=8400
C.7200(x2+x)=8400D.7200(1+x)=8400
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【题目】“体育嘉年华”活动中,学校六个班级学生在一个长方形场地上列队训练,每个班之间间隔2米,如图所示,长方形场地长为b米,宽为a米.
(1)请直接写出六个班级所占场地面积的和是多少平方米?(用a、b表示)
(2)若a=20,且班级之间间隔地带(图中阴影部分)所占面积为整个长方形场地面积的请求出该长方形场地的长b为多少米?
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【题目】连接正八边形的三个顶点,得到如图所示的图形,下列说法错误的是( )
A.△ACF是等边三角形
B.连接BF,则BF分别平分∠AFC和∠ABC
C.整个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形
D.四边形AFGH与四边形CFED的面积相等
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【题目】探究题.
用棋子摆成的“T”字形图如图所示:
(1)填写表:
图形序号 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每个图案中棋子个数 | 5 | 8 | … |
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示);
(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个?
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.(提示:请你先思考下列问题:第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子?第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子?第3个图案与第18个图案呢?)
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【题目】将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形,面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b.当AB长度不变而BC变长时,将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,S1与S2的差总保持不变,求a,b满足的关系式.
(1)为解决上述问题,如图3,小明设EF=x,则可以表示出S1=_________,S2=_________;
(2)求a,b满足的关系式,写出推导过程.
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