Question

14．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．连结BE并延长交∠DAC的平分线AM于点F．
（1）利用直尺和圆规把图形补充完整，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的作法得出AM，进而得出F点即可；
（2）利用平行线的判断得出AF∥BC，再利用全等三角形的判定得出△AEF≌△CEB（ASA），进而得出AF=BC．

解答 解：（1）如图所示：
                 
（2）AF∥BC且AF=BC．
理由如下：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C．
由作图可知：∠DAC=2∠FAC，
∴∠C=∠FAC，
∴AF∥BC．
∵E是AC的中点，
∴AE=CE．
在△AEF和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAE=∠ECB}\\{AE=EC}\\{∠AEF=∠CEB}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CEB（ASA），
∴AF=BC．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，得出△AEF≌△CEB是解题关键．