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14.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点.连结BE并延长交∠DAC的平分线AM于点F.
(1)利用直尺和圆规把图形补充完整,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).
(2)试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由.

分析 (1)利用角平分线的作法得出AM,进而得出F点即可;
(2)利用平行线的判断得出AF∥BC,再利用全等三角形的判定得出△AEF≌△CEB(ASA),进而得出AF=BC.

解答 解:(1)如图所示:
                 
(2)AF∥BC且AF=BC.
理由如下:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.
由作图可知:∠DAC=2∠FAC,
∴∠C=∠FAC,
∴AF∥BC.
∵E是AC的中点,
∴AE=CE.
在△AEF和△CEB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAE=∠ECB}\\{AE=EC}\\{∠AEF=∠CEB}\end{array}\right.$,
∴△AEF≌△CEB(ASA),
∴AF=BC.

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质,得出△AEF≌△CEB是解题关键.

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