Question

已知直线与轴交于点A(－4，0)，与轴交于点B.

小题1:求b的值
小题2:把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在轴的处，点B若在轴的处；
①求直线的函数关系式；
②设直线AB与直线交于点C，矩形PQMN是△的内接矩形，其中点P，Q在线段上，点M在线段上，点N在线段AC上.若矩形PQMN的两条邻边的比为1∶2，试求矩形PQMN的周长.

Answer 1

 
小题1:2
小题2:，8或6

（1）把A(－4，0)代入，得
                  
（2）①，令，得，∴B(0，2)
由旋转性质可知  ，  
∴(0，4)，(2，0)             
设直线的解析式为
  解得 ∴直线的解析式为 
②∵点N在AC上   ∴设N(，)   ()
∵四边形PQMN为矩形     ∴NP=MQ=    
ⅰ)当PN：PQ=1∶2时，    PQ=2PN=
∴，0)， M(，)
∵点M在上， ∴
解得，  此时，PQ=
∴矩形PQMN的周长为   
ⅱ)当PN∶PQ=2∶1时， PQ=PN=
∴Q(，0)， M(，)
∵点M在上，∴
解得，此时PN=2，PQ=1
∴矩形PQMN的周长为2(2+1)=6   
综上所述，当PN∶PQ=1∶2时，矩形PQMN的周长为8
当PQ∶PN =1∶2时，矩形PQMN的周长为6