(1)求下列算式的值:①$\root{3}{-\frac{1}{8}}$.-$\root{3}{+\frac{1}{8}}$,②$\root{3}{-64}$.-$\root{3}{+64}$,③$\root{3}{-\frac{27}{1000}}$.-$\root{3}{+\frac{27}{1000}}$(2)通过上述计算.试比较$\root{3}{-a}$与-$\root{3}{a}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．（1）求下列算式的值：①$\root{3}{-\frac{1}{8}}$，-$\root{3}{+\frac{1}{8}}$；②$\root{3}{-64}$，-$\root{3}{+64}$；③$\root{3}{-\frac{27}{1000}}$，-$\root{3}{+\frac{27}{1000}}$
（2）通过上述计算，试比较$\root{3}{-a}$与-$\root{3}{a}$的大小关系．

分析（1）根据立方根的概念进行解答即可；
（2）根据计算结果总结规律，进行解答．

解答解：（1）①$\root{3}{-\frac{1}{8}}$=-$\frac{1}{2}$，-$\root{3}{+\frac{1}{8}}$=-$\frac{1}{2}$；
②$\root{3}{-64}$=-4，-$\root{3}{+64}$=-4；
③$\root{3}{-\frac{27}{1000}}$=-$\frac{3}{10}$，-$\root{3}{+\frac{27}{1000}}$=-$\frac{3}{10}$，
（2）$\root{3}{-a}$=-$\root{3}{a}$．

点评本题考查的是立方根的概念，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根．记作：a3，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数是解题的关键．

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5．

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）当△AOD是等腰三角形时，求α的度数．

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6．观察下列各式：
1³+2³=$\frac{1}{4}$×4×9=$\frac{1}{4}$×2²×3²=9；
1³+2³+3³=$\frac{1}{4}$×9×16=$\frac{1}{4}$×3²×4²=36；
1³+2³+3³+4³=$\frac{1}{4}$×16×25=$\frac{1}{4}$×4²×5²=100；
…
若n为正整数，试计算1³+2³+3³+…+2011³．

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3．