Question

某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系式y=kx+b．
（1）确定y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）为了使每月获得利润为1800元，问商品应定为每件多少元？

Answer 1

（1）根据题意得：

20k+b=360 25k+b=210

，
解得：

k=-30 b=960

，
则y与x之间的函数关系式为：y=-30x+960．

（2）设利润M，则M与x的函数关系式是：
M=（-30x+960）（x-16）．
即M=-30x²+1440x-15360
当M=1800时，即-30x²+1440x-15360=1800，
解方程得：x₁=22，x₂=26，
即为了获得1800元的利润，商品价格每件应定为22元或26元．