Question

如图所示，在?ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度为

 

cm．

Answer 1

分析：先连接DE构造平行四边形，再利用平行四边形及等边三角形的性质解答．

解答：解：连接DE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB平行且等于CD．
∵DF=

1

2

CD，AE=

1

2

AB，
∴DF平行且等于AE．
∴四边形ADFE是平行四边形．
∴EF=AD=1cm，
∴AB=2cm，AB=2AE，
∴AD=AE．
∴∠1=∠4．
∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，
∴∠1=∠A=∠4=60°．
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AE．
∵AE=BE，
∴DE=BE，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，
∴∠2=∠3=30°．
∴∠ADB=∠3+∠4=90°
∴BD=

AB2-AD2

=

22-12

=

3

（cm）．
故答案为

3

．

点评：本题比较复杂，综合性较强，解答此题的关键是构造平行四边形，用平行四边形及等边三角形的性质，直角三角形的性质解答．