【题目】如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,
(1)若∠ABC=30°,∠ACB=50°,求∠DAE的度数
(2)写出∠DAE与∠C-∠B的数量关系,并证明你的结论
【答案】(1)10°;(2)∠DAE=(∠C-∠B),证明见解析.
【解析】
(1)利用三角形内角和定理求得∠BAC=100°,根据角平分线定义可知∠EAC=∠BAC,再利用三角形内角和先求出∠DAC,再求得∠DAE;
(2)按照(1)中思路,进行推导即可解决问题.
(1)解:∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC=50°
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-50°=40°
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°
(2)解:∠BAC=180°-∠B-∠C,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC=(180°-∠B-∠C)
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-∠C=90°-∠C,
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)
=(∠C-∠B)
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【题目】如图,点O是等边内一点将绕点C按顺时针方向旋转得,连接已知.
求证:是等边三角形;
当时,试判断的形状,并说明理由;
探究:当为多少度时,是等腰三角形.
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【题目】箱中装有3张相同的卡片,它们分别写有数字1,2,4;箱中也装有3张相同的卡片,它们分别写有数字2,4,5;现从箱、箱中各随机地取出1张卡片,请你用画树形(状)图或列表的方法求:
(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率.
(2)如果取出箱中卡片上的数字作为十位上的数字,取出箱中卡片上的数字作为个位上的数字,求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于点,对称轴为直线,与y轴的交点B在和之间包括这两点下列结论:①;②当时,;③;④,其中正确的是
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【题目】工厂准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元?
工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只,且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍,当购进A型节能灯m只时,工厂的总费用为w元.
写出元与只之间的函数关系式,并写出自变量取值范围;
如何购买A、B型节能灯,可以使总费用最少,且总费用最少是多少?
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【题目】(10分)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F。
(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数。
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【题目】已知:如图,∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 ( )
A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BDA=∠CDA
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