Question

18．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y=$\frac{2}{3}$x的图象如图所示，则方程ax²+（b-$\frac{2}{3}$）x+c=0（a≠0）的两根之和（　　）

• A． 小于0
• B． 等于0
• C． 大于0
• D． 不能确定

Answer 1

分析 设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，由二次函数的图象可知x₁+x₂＞0，a＞0，设方程ax²+（b-$\frac{2}{3}$）x+c=0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．

解答 解：设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，
∵由二次函数的图象可知x₁+x₂＞0，a＞0，
∴-$\frac{b}{a}$＞0．
设方程ax²+（b-$\frac{2}{3}$）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则m+n=-$\frac{b-\frac{2}{3}}{a}$=-$\frac{b}{a}$+$\frac{2}{3a}$，
∵a＞0，
∴$\frac{2}{3a}$＞0，
∴m+n＞0．
故选C．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．