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如图,⊙Ol与⊙O2外切于点A,两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B,若AB与两圆的另一条外公切线平行,则⊙Ol与⊙O2的半径之比为( )

A.2:5
B.1:2
C.1:3
D.2:3
【答案】分析:添加辅助线,要探求两半径之间的关系,必须求出∠COlO2(或∠DO2Ol)的度数,为此需寻求∠CO1B、∠CO1A、∠BO1A的关系.
解答:解:如图,设⊙O1、⊙O2的半径分别为r、R,
连O1C,O1O2,O2D,O1B,过O1作O1E⊥O2D于E,由AB∥CD,CO1⊥CD,得CO1⊥AB,
∵O1B=O1A,
∴∠BO1F=AO1F,
∴∠CO1B=∠CO1A,又有对称性知∠CO1A=∠BO1A=∠AO1B=120°.
故∠O2O1E=120°-90°=30°.
∴R+r=2(R-r),
则R=3r,
故选C.
点评:本题考查了勾股定理和切线的性质,当两圆外切时,常过小圆的圆心作大圆半径的垂线.
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5、如图,⊙Ol与⊙O2外切于点A,两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B,若AB与两圆的另一条外公切线平行,则⊙Ol与⊙O2的半径之比为(  )

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(2)求证:PD•PA=PC2+AC•DC;
(3)若PE=3,PA=6,求PC的长.

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  A12                           B13

  C123                        D1234

 

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A.2:5
B.1:2
C.1:3
D.2:3

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