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根据条件求下列抛物线的解析式:
(1)二次函数的图象经过(0,1),(2,1)和(3,4);
(2)抛物线的顶点坐标是(-2,1),且经过点(1,-2).
【答案】分析:(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,把(0,1),(2,1),(3,4)代入得到一个三元一次方程组,求出方程组的解即可;
(2)根据抛物线的顶点坐标设抛物线的解析式是:y=a(x+2)2+1,把(1,-2)代入得到一个关于a的方程,求出a的值即可.
解答:解:(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,
把(0,1),(2,1),(3,4)代入得:
解得:
∴y=x2-2x+1.

(2)设抛物线的解析式是:y=a(x+2)2+1,
把(1,-2)代入得:-2=a(1+2)2+1,
∴a=-
∴y=-(x+2)2+1,即y=-x2-x-
点评:本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式,解三元一次方程组,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,关键是看学生如何正确地设抛物线的解析式,注意抛物线的解析式有:①三点式y=ax2+bx+c;②顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k);③交点式y=a(x-m)(x-n),抛物线与x轴的交点坐标是(m,0),(n,0).
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