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    如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是


    1. A.
      当C是AB的中点时，S最小
    2. B.
      当C是AB的中点时，S最大
    3. C.
      当C为AB的三等分点时，S最小
    4. D.
      当C为AB的三等分点时，S最大
    A
    分析：根据四个选择项，可知要判断的问题是C在AB的什么位置时，S有最大或最小值．由于点C是线段AB上的一个动点，可设AC=x，然后用含x的代数式表示S，得到S与x的函数关系式，最后根据函数的性质进行判断．
    解答：设AC=x，则CB=1-x，
    S=x2+（1-x）2即S=2x2-2x+1，
    所以当x==时，S最小．
    此时，C是AB的中点．
    故选A．
    点评：此类题目涉及到最值，它的解决需建立二次函数的关系式，然后利用抛物线的顶点公式求解．
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    如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是（　　）精英家教网
    A、CD=AD-BC
    B、CD=AC-DB
    C、CD=
    1
    2
    AB-BD
    D、CD=
    1
    3
    AB

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    已知：如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B点不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD和CE相交于点N．
    （1）求证：△ACE≌△DCB；
    （2）如果AB的长为10cm，MN=ycm，AC=xcm．
    ①请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
    ②当点C在何处时MN的长度最长？并求MN的最大长度．

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    如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，则下列结论中错误的是（　　）

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