Question

用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

　

Answer 1

解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得

y=x（32÷2﹣x）=﹣x²+16x．

答：y关于x的函数关系式是y=﹣x²+16x；

 

（2）由（1）知，y=﹣x²+16x．

当y=60时，﹣x²+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．

解得 x₁=6，x₂=10，

即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；

 

（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：

由（1）知，y=﹣x²+16x．

当y=70时，﹣x²+16x=70，即x²﹣16x+70=0

因为△=（﹣16）²﹣4×1×70=﹣24＜0，

所以 该方程无解．

即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．