分析 作∠DAE=∠BAD交BC于E,作AF⊥BC交BC于F,作AG⊥BC交BC于G.根据三角函数设DF=4x,则AF=7x,在Rt△ADF中,根据勾股定理得到DF=4,AF=7,设EF=y,则CE=7+y,则DE=6-y,在Rt△DEF中,根据勾股定理得到DE=$\frac{13}{3}$,AE=$\frac{26}{3}$,设DG=z,则EG=$\frac{13}{3}$-z,则($\sqrt{65}$)2-z2=($\frac{26}{3}$)2-($\frac{13}{3}$-z)2,依此可得CG=12,在Rt△ADG中,据勾股定理得到AG=8,在Rt△ACG中,据勾股定理得到AC=4$\sqrt{13}$.
解答 解:作∠DAE=∠BAD交BC于E,作DF⊥AE交AE于F,作AG⊥BC交BC于G.
∵∠C+∠BAD=∠DAC,
∴∠CAE=∠ACB,
∴AE=EC,
∵tan∠BAD=$\frac{4}{7}$,
∴设DF=4x,则AF=7x,
在Rt△ADF中,AD2=DF2+AF2,即($\sqrt{65}$)2=(4x)2+(7x)2,
解得x1=-1(不合题意舍去),x2=1,
∴DF=4,AF=7,
设EF=y,则CE=7+y,则DE=6-y,
在Rt△DEF中,DE2=DF2+EF2,即(6-y)2=42+y2,
解得y=$\frac{5}{3}$,
∴DE=6-y=$\frac{13}{3}$,AE=$\frac{26}{3}$,
∴设DG=z,则EG=$\frac{13}{3}$-z,则
($\sqrt{65}$)2-z2=($\frac{26}{3}$)2-($\frac{13}{3}$-z)2,
解得z=1,
∴CG=12,
在Rt△ADG中,AG=$\sqrt{A{D}^{2}-D{G}^{2}}$=8,
在Rt△ACG中,AC=$\sqrt{A{G}^{2}+C{G}^{2}}$=4$\sqrt{13}$.
故答案为:4$\sqrt{13}$.
点评 考查了勾股定理,等腰三角形的判定与性质,解直角三角形,解题的关键是根据勾股定理得到AG和CG的长.
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A. | 1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$ | B. | 1:2:3 | C. | 3:2:1 | D. | $\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$:1 |
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A. | m≥$-\frac{1}{4}$ | B. | m≤$-\frac{1}{4}$ | C. | m≥$\frac{1}{4}$ | D. | m≤$\frac{1}{4}$ |
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