Question

（1）已知AB∥CD，BE、CF平分∠ABC，∠BCD，探索BE与CF的位置关系，并说明理由．
（2）甲、乙两人打赌，甲说，往图中的区域掷石子，它一定会落在阴影部分上，乙说决不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明．

Answer 1

分析：（1）BE与CF的位置关系为平行，理由为：由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由BE与CF分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得到BE与CF平行，得证．
（2）首先确定阴影的面积在整个正方形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率．

解答：解：（1）BE与CF的位置关系是平行，理由为：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠BCF=

1

2

∠BCD，
∴∠EBC=∠BCF，
∴BE∥CF．

（2）甲获胜的概率为：

12

32

=

3

8

，
乙获胜的概率为：

20

32

=

5

8

．
可见乙获胜的概率大．

点评：此题考查了平行线的判定与性质以及概率公式应用，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．