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    【题目】如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：（32+112）－（42+102）=14，（212+292）－（222+282）=14，不难发现结果都是14.

    (1)今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；

    (2)请你利用整式的运算对以上规律加以证明.

    【答案】(1)见解析；(2)证明见解析.

    【解析】

    （1）利用规定的方法计算，比较结果得出规律即可；

    （2）设最小的一个数为n，其他三个分别为n+1，n+7，n+8，利用交叉相乘计算求平方和证明即可．

    (1)答案不唯一.满足下表算式即可.

    n

    n+1

    n+7

    n+8

    (2)设如(1)表：

    =

    =

    =

    =14.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB =AC=2，∠B = 40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE = 40°，DE交线段AC于点E．

    （1）当∠BDA = 115°时，∠BAD= °，∠DEC = °，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”） ．

    （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．

    （3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，推理填空：

    (1)∵∠1＝_______(已知)，

    ∴AC∥ED(同位角相等，两直线平行)．

    (2)∵∠2＝______(已知)，

    ∴AB∥FD(内错角相等，两直线平行)．

    (3)∵∠2＋_______＝180°(已知)，

    ∴AC∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4 cm，OA＝5 cm，DE＝2 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2 cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．

    (1)直接写出B，C，D三个点的坐标；

    (2)当P，Q两点出发3 s时，求三角形PQC的面积；

    (3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并填空：

    (1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数；

    (2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________，最后一个数是_____，第n行共有_________个数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．
    （1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．
    ①求y关于x的函数表达式；
    ②当y≥3时，求x的取值范围；
    （2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
    （1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
    （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：

    ①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，

    其中结论正确的有（ ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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