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19.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点.
(1)当a=1,b=3,c=2时,求A、B两点及抛物线的顶点的坐标;
(2)若a:b:c=1:3:2时,A、B两点的坐标及抛物线的顶点的坐标是否发生变化?若不变,求出坐标;若变化,说明理由.

分析 (1)把a=1,b=3,c=2代入抛物线解析式,令y=0,求出A、B两点坐标,再把抛物线一般式化为顶点坐标式,即可求出顶点坐标;
(2)根据a:b:c=1:3:2,设a=k,b=3k,c=2k,令y=kx2+3kx+2k=k(x2+3x+2)=0,即可求出A、B两点坐标,发现顶点坐标发生变化.

解答 解:(1)当a=1,b=3,c=2时,
y=x2+3x+2,
令y=x2+3x+2=0,
解得x=-1或x=-2,
即A、B两点为(-1,0)、(-2,0),
y=x2+3x+2=(x+$\frac{3}{2}$)2-$\frac{1}{4}$,
抛物线顶点坐标为(-$\frac{3}{2}$,-$\frac{1}{4}$);
(2)若a:b:c=1:3:2,设a=k,b=3k,c=2k,
则y=kx2+3kx+2k=k(x2+3x+2)
令y=kx2+3kx+2k=k(x2+3x+2)=0,
解得x=-1或x=-2,
即A、B两点为(-1,0)、(-2,0),
y=k(x2+3x+2)=k[(x+$\frac{3}{2}$)2-$\frac{1}{4}$],
抛物线顶点坐标为(-$\frac{3}{2}$,-$\frac{1}{4}$k);
A、B两点的坐标不发生变化,顶点坐标发生变化.

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识,解答本题的关键是熟练掌握把抛物线一般式化成顶点坐标式,此题难度不大.

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