分析 (1)利用相似三角形的判定方法得出△AGF∽△ABC,进而求出矩形零件的面积;
(2)利用已知求出S△ABC,进而表示出EF,FG的长,再利用相似三角形的性质得出各边长,进而得出答案.
解答 解:(1)∵矩形零件的两边EF:GF=2:3,
∴设EF=2x,GF=3x,
∵FG∥BC,
∴△AGF∽△ABC,
∴$\frac{AK}{AH}$=$\frac{FG}{BC}$,
则$\frac{8-2x}{8}$=$\frac{3x}{12}$,
解得:x=2,
则EF=4cm,FG=6cm,
故这个矩形零件的面积为:24cm2;
(2)∵BC=12cm,高AH=8cm,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×12×8=48(cm2),
∵矩形零件DEFG与△ABC的面积之比为4:9,
∴矩形零件DEFG的面积为:48×$\frac{4}{9}$=$\frac{64}{3}$(cm2),
设EF=acm,则FG=$\frac{64}{3a}$cm,
∵由(1)得:$\frac{AK}{AH}$=$\frac{FG}{BC}$,
∴$\frac{8-a}{8}$=$\frac{\frac{64}{3a}}{12}$,
解得:a1=$\frac{8}{3}$,a2=$\frac{16}{3}$,
当EF=a=$\frac{8}{3}$,则FG=8,此时EF:GF=$\frac{8}{3}$:8=1:3;
当EF=a=$\frac{16}{3}$,则FG=4,此时EF:GF=$\frac{16}{3}$:4=4:3.
点评 此题主要考查了相似三角形的应用,根据题意表示出EF,FG的长是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x≠2 | B. | x≠0 | C. | x≠-2 | D. | $x≠\frac{3}{2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x2+9x+20=0 | B. | x2-9x+20=0 | C. | x2-9x-20=0 | D. | x2+9x-20=0 |
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