分析 (1)AB≠AC;就是要证明无论k为何值时,方程总有两个不相等的实数根,就是证明△>0,而△=(2k+3)2-4(k2+3k+2)=1,所以△>0;
(2)要得到△ABC是以BC为斜边的直角三角形,即要有BC2=AC2+AB2,然后根据根与系数的关系用k表示AC2+AC2,得到k的方程,解方程,再根据题意取舍即可;
(3)根据等腰三角形的性质,分三种情况讨论:①AB=AC,②AB=BC,③BC=AC;后两种情况相同,则可有另种情况,再由根与系数的关系得出k的值.
解答 (1)证明:∵△=(2k+3)2-4(k2+3k+2)=1,
∴△>0,
∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根,
即AB≠AC;
(2﹚解:当△ABC是以BC为斜边的直角三角形时,有AB2+AC2=BC2
又∵BC=5,两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根.
∴AB2+AC2=25,AB+AC=-(2k+3),AB•AC=k2+3k+2,
由(AB+AC)2-2AB•AC=25
∴(2k+3)2-2•(k2+3k+2)=25
∴k2+3k-10=0,(k-2)(k+5)=0,
∴k1=2或k2=-5
又∵AB+AC=-(2k+3)>0
∴k1=2舍去
∴k=-5;
(3)∵△ABC是等腰三角形;
∴当AB=AC时,△=b2-4ac=0,
∴(2k+3)2-4(k2+3k+2)=0
解得k不存在;
当AB=BC时,即AB=5,
∴5+AC=-(2k+3),5AC=k2+3k+2,
解得k=-6或-7,
∴AC=4或6
∴△ABC的周长为14或16.
即当k=-6或-7时,△ABC是等腰三角形,△ABC的周长为14或16.
点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质和一元二次方程的解法.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | 2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5x2-x2=5 | B. | 4a2+3a2=7a4 | C. | 5+y=5y | D. | -0.25mn+$\frac{1}{4}$mn=0 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{x}$+2=5 | B. | $\frac{3x-1}{2}$+4=3x | C. | y2+3y=0 | D. | 9x-y=2 |
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