【题目】如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,EF垂直平分BD,分别交AB,BC,BD于E,F,G,连接DE,DF.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,DE=4,求CF的长.
【答案】(1)证明见解析;
(2)CF的长为2+
【解析】试题分析:(1)本题利用垂直平分线的性质,角平分线的性质得出结论,证明四边形BFDE为菱形即可;(2)本题要根据菱形得出三角形DFC的角的度数,作垂直构造特殊的三角形解决问题即可.
试题解析:(1)证明:∵EF垂直平分BD,
∴EB=ED,FB=FD.
∵BD平分∠ABC交AC于D,
∴∠ABD=∠CBD.
∵∠ABD+∠BEG=90°,∠CBD+∠BFG=90°,
∴∠BEG=∠BFG.
∴BE=BF.
∴四边形BFDE是菱形.
∴DE=DF.
(2)解:过D作DH⊥CF于H.
∵四边形BFDE是菱形,
∴DF∥AB,DE=DF=4.
在Rt△DFH中,∠DFC=∠ABC=30°,
∴DH=2.
∴FH=.
在Rt△CDH中,∠C=45°,
∴DH=HC=2.
∴CF=2+.
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【题目】科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料,这种材料能在高温下储存信息,具有广阔的应用前景.这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )
A. 0.12×10-7米 B. 1.2×10-7米 C. 1.2×10-8米 D. 1.2×10-9米
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如图所示.
(1)填写下列各点的坐标:A4 , A8;
(2)写出点A4n的坐标(n为正整数);
(3)蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知直线y=mx+n与反比例函数交于A、B两点,点A在点B的左边,与x轴、y轴分别交于点C、点D,AE⊥x轴于E,BF⊥y轴于F
(1) 若m=k,n=0,求A,B两点的坐标(用m表示).
(2) 如图1,若A(x1,y1)、B(x2,y2),写出y1+y2与n的大小关系,并证明.
(3) 如图2,M、N分别为反比例函数图象上的点,AM∥BN∥x轴.若,且AM,BN之间的距离为5,则k-b=_____________
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