Question

已知：a为有理数，a³+a²+a+1=0，求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹²的值．

Answer 1

1

试题分析：首先将1+a+a²+a³+…+a²⁰¹²变形为：1+a（a+a²+a³）+a⁵（1+a+a²+a³）…+a²⁰⁰⁹（1+a+a²+a³），然后将a³+a²+a+1=0代入即可求得答案．
解：∵a³+a²+a+1=0，
∴1+a+a²+a³+…+a²⁰¹²，
=1+a（1+a+a²+a³）+a⁵（1+a+a²+a³）…+a²⁰⁰⁹（1+a+a²+a³），
=1．
点评：此题考查了因式分解的应用．得到1+a（a+a²+a³）+a⁵（1+a+a²+a³）…+a²⁰⁰⁹（1+a+a²+a³）是解此题的关键．