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    6．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．

    （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
    （2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=$\frac{1}{2}$AB．
    （3）如图3，若∠EDF的两边分别交AB、AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE、AB、CF之间的数量关系．

    分析 （1）如图1中，只要证明∠BED=90°，根据直角三角形30度角性质即可解决问题．
    （2）如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．只要证明△BDM≌△CDN，△EDM≌△FDN即可解决问题．
    （3）（2）中的结论不成立．结论：BE-CF=$\frac{1}{2}$AB，证明方法类似（2）．

    解答 解：（1）如图1中，

    ∵AB=AC，∠A=60°，
    ∴△ABC是等边三角形，
    ∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4，
    ∵点D是线段BC的中点，
    ∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=2，
    ∵DF⊥AC，即∠CFD=90°，
    ∴∠CDF=30°，
    又∵∠EDF=120°，
    ∴∠EDB=30°，
    ∴∠BED=90°
    ∴BE=$\frac{1}{2}$BD=1．

    （2）如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．

    ∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，
    ∴△BDM≌△CDN，
    ∴BM=CN，DM=DN，
    又∵∠EDF=120°=∠MDN，
    ∴∠EDM=∠NDF，
    又∵∠EMD=∠FND=90°，
    ∴△EDM≌△FDN，
    ∴ME=NF，
    ∴BE+CF=BM+EM+NC-FN=2BM=BD=$\frac{1}{2}$AB．

    （3）结论不成立．结论：BE-CF=$\frac{1}{2}$AB．

    ∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，
    ∴△BDM≌△CDN，
    ∴BM=CN，DM=DN，
    又∵∠EDF=120°=∠MDN，
    ∴∠EDM=∠NDF，
    又∵∠EMD=∠FND=90°，
    ∴△EDM≌△FDN，
    ∴ME=NF，
    ∴BE-CF=BM+EM-（FN-CN）=2BM=BD=$\frac{1}{2}$AB．

    点评 本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

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