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    1．动手操作：
    （1）如图所示，已知线段AB．请你用尺规按下列要求作图：
    ①延长线段AB到C，使BC=AB；
    ②过点B作射线BE（与AC不在同一条直线上）．并在射线BE上截取BD=AB；
    ③连接AD和CD．
    （2）测量发现：①利用量角器测量∠BAD和∠ADB的大小，它们之间有什么关系？
    ②∠BCD和∠BDC存在①中的关系吗？利用量角器验证一下．
    ③从①、②的测量结果，你还有哪些发现？请你写出两条来．

    分析 （1）利用几何语言画出对应的图形；
    （2）①利用量角器测量出∠BAD和∠ADB，则可判断它们相等；
    ②利用量角器测量出∠BCD和∠BDC，则可判断它们相等；
    ③利用测量结果易得△ADC为直角三角形；∠DAC+∠BCD=90°等．

    解答 解：（1）如图，BC、BD为所作；

    （2）①∠BAD=32°，∠ADB=32°，则∠BAD=∠ADB；
    ②∠BCD=58°，∠BDC=58°，所以∠BCD=∠BDC；
    ③△ADC为直角三角形；∠DAC+∠BCD=90°．

    点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$两个数（如图甲），第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如图乙），第三次再在第二次标出的所有相邻数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如图丙）；按照此规则，依此类推，一直标下去．
    （1）设n是大于1的自然数，第n-1次标完数字后，圆周上所有数字的和记为Sn-1；第n次标完数字后，圆周上所有数字的和记为Sn，猜想并写出Sn与Sn-1的等量关系；
    （2）请你求出S102的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．若二次函数图象与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），则对称轴可表示为直线$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$，且3y=2z+6，求x，y的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．.1

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如果记y=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=$\frac{{1}^{2}}{1+{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$；f（$\frac{1}{2}$）表示当x=$\frac{1}{2}$时y的值，即f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{（\frac{1}{2}）^{2}}{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{5}$；…那么f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+…+f（n+1）+f（$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{1}{2}$+n（结果用含n的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．完成某项工程，甲独做需a天，乙独做需b天，甲乙两人合作完成这项工程的一半需要的天数是（　　）
    A．$\frac{a+b}{ab}$B．$\frac{ab}{2（a+b）}$C．$\frac{a+b}{2ab}$D．$\frac{ab}{a+b}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．
    （1）求证：BF=FD；
    （2）若∠A=45°，试判断四边形ACFE的形状，并说明理由；
    （3）当∠A在什么范围取值时，线段DE上存在点G，满足条件DG=$\frac{1}{4}$DA．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是（　　）
    A．（m+n）（-m+n）B．（x3-y3）（x3+y3）C．（-a-b）（a+b）D．（ $\frac{1}{3}$a-b）（ $\frac{1}{3}$a+b）

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