Question

如图所示，正△ABC为某一住宅区的所占区域，其周长为800m，为了美化环境，计划将住宅区边缘5m内（虚线以内，△ABC之外）作为绿化带，则绿化面积约为（　　）

• A、4130m²
• B、4140m²
• C、4170m²
• D、4200m²

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰梯形的性质

专题：探究型

分析：先连接两个三角形对应的顶点，就分割出来3个相等的梯形，再分别求出梯形的上底和下底，由梯形的面积公式即可求解．

解答：解：当于在三角形ABC的外面套一个大的正三角形，两个三角形的每边距离是都是5m，
连接两个三角形对应的顶点，就分割出来3个相等的梯形．
其中梯形上底是

800

3

高是5，梯形的下底底角是30°，
所以梯形的下底是

800

3

+10

3

，
所以总的面积是：
3×

( 800 3 + 800 3 +10 3 )×5

2

，
=4000+75

3

，
=4130（平方米）．
故选A．

点评：本题考查的是等边三角形及等腰梯形的性质，作出辅助线构造出等腰梯形是解答此题的关键．