Question

14．解方程
（1）x²-6x-5=0； 
（2）2（x-1）²=3x-3； 
（3）y²-2=4y．

Answer 1

分析 （1）先变形为x²-6x=5，再把方程两边都加上9得 x²-6x+9=5+9，则 （x-3）²=14，然后用直接开平方法解方程即可；
（2）把方程原方程变形为：2（x-1）²=3（1-x），然后用因式分解的方法解一元二次方程；
（3）先移项，然后把左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．

解答 解：（1）移项得x²-6x=5，
方程两边都加上9得 x²-6x+9=5+9，
即 （x-3）²=14，
则x-3=±$\sqrt{14}$，
所以x₁=3+$\sqrt{14}$，x₂=3-$\sqrt{14}$；
（2）原方程变形为：2（x-1）²=3（1-x），
即：（x-1）（2x+1）=0，
即x-1=0，2x+1=0，
解得x₁=1，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（3）移项，得y²-4y=2，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
y²-4y+2²=2+2²，即（y-2）²=6，
直接开平方，得
y-2=±$\sqrt{6}$，
即y₁=2+$\sqrt{6}$，y₂=2-$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．