Question

如图矩形ABCD由2012个全等的边长为2

3

的正方形并列组成，以AB、AD所在边的直线分别为x 轴、y轴建立直角坐标系．在矩形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．当AG=1，则直线GH的解析式为

y=

3

3

x+1

．

Answer 1

分析：分别过E、G两点作EM⊥CD，GN⊥BC，垂足分别为M、N，由∠FOH=90°可知EF⊥GH，EM⊥GN，由垂直关系可证∠FEM=∠HGN，解Rt△FEM求∠FEM，再解Rt△HGN求HN，确定H点的坐标即可．

解答：解：分别过E、G两点作EM⊥CD，GN⊥BC，垂足分别为M、N，
∵∠FOH=90°，
∴EF⊥GH，
又∵EM⊥GN，
∴∠FEM=∠HGN，
在Rt△FEM中，cos∠FEM=

EM

EF

=

2 3

4

=

3

2

，
解得∠FEM=30°，
在Rt△HGN中，∠HGN=∠FEM=30°，HN=GNtan∠HGN=2012×2

3

×

3

3

=4024，
则H（4024

3

，4025），
又∵G（0，1），
设直线GH解析式为y=kx+b，则

b=1 4024 3 k+b =4025

，
解得

k= 3 3 b=1

，
所以直线GH的解析式为y=

3

3

x+1．
故答案为：y=

3

3

x+1．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是通过作垂线，构造直角三角形，由垂直关系得出相等角，解直角三角形求特殊角．