Question

如图，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14cm，A（16，0），C（0，2）、若点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s速度由C向B运动，点Q以4cm/s速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动，设运动时间为ts（0≤t≤4）．
（1）求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形；
（2）求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，并求出此时直线PQ的解析式．

Answer 1

分析：（1）用含t的式子表示线段BP，AQ，根据平行四边形的性质得BP=AQ，列方程可求t的值；
（2）根据梯形面积公式可求梯形OABC的面积，再根据左右两部分面积比为1：2，得出四边形PQOC的面积，再根据梯形面积公式，列方程求t，根据线段长度表示P、Q两点坐标，根据“两点法”可求直线PQ的解析式．

解答：解：（1）t秒后，BP=（14-2t），AQ=4t
若四边形PQAB为平行四边形，则BP=AQ，
即14-2t=4t，
解得：t=

7

3

．（4分）

（2）∵C（0，2），A（16，0）
∴OC=2，OA=16
∴S_梯形OABC=

1

2

(OA+BC)•OC=

1

2

×(16+14)×2=30（cm²）
∵t秒后PC=2t，OQ=16-4t，
∴S_{四边形PQOC}=

1

2

（2t+16-4t）×2=16-2t，
∵PQ将梯形OABC分成左右两部分面积比为1：2
∴S_{四边形PQOC}=

1

3

S_{四边形OABC}=10，
∴16-2t=10，∴t=3（秒）．（7分）
∴t=3秒时，直线PQ将梯形OABC分成左右面积比为1：2两部分，
此时PC=6，OQ=4
∴Q（4，0）、P（6，2）
设直线PQ解析式为y=kx+b，
∴

4k+b=0 6k+b=2

∴

k=1 b=-4

∴直线PQ解析式为y=x-4．（10分）

点评：本题考查了线段长度、梯形面积的表示方法，运用了方程的知识，待定系数法解题．