Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为

 

．

Answer 1

分析：作DE⊥AB，易得△ABC∽△DBE，则

AC

BC

=

DE

BE

，设BD=x，BE=y，则

30

15+x

=

15

y

，解得x=2y-15，在Rt△DBE中，BD²=DE²+BE²，即（2y-15）²=y²+15²，求得y的值，即可求得AB．

解答：解：如图，作DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠BED=∠C=90°，
∵∠EBD=∠ABC，
∴△ABC∽△DBE，
∴

AC

BC

=

DE

BE

，设BD=x，BE=y，
则

30

15+x

=

15

y

，
30y=15²+15x，
x=2y-15，
在Rt△DBE中，BD²=DE²+BE²，
即（2y-15）²=y²+15²，
y（y-20）=0，
∴y=20，
AB=AE+BE=30+20=50．
故答案为：50．

点评：此题考查角平分线的性质、相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，作辅助线是关键．